Løs x^2-3sqrt{2x^2-7}=1

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Løsningsvejledning

Subtraher x^{2} fra begge sider af ligningen.

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Udvid \left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Beregn -3 til potensen af 2, og få 9.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x^{2}-7} til potensen af 2, og få 2x^{2}-7.

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med 2x^{2}-7.

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-x^{2}\right)^{2}.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

Subtraher 1 fra -63 for at få -64.

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

Kombiner 18x^{2} og 2x^{2} for at få 20x^{2}.

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

Subtraher x^{4} fra begge sider.

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

Erstat t for x^{2}.

$$-t^{2}+20t-64=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat -1 med a, 20 med b, og -64 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

Løs ligningen t=\frac{-20±12}{-2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=4 t=16$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

Substituer x med 2 i ligningen x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

Forenkling. Værdien x=2 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Substituer x med -2 i ligningen x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

Forenkling. Værdien x=-2 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Substituer x med 4 i ligningen x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Substituer x med -4 i ligningen x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

Forenkling. Værdien x=-4 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Vis alle løsninger af -3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$