Løs x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 7x på begge sider.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kombiner -25x og 7x for at få -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Tilføj 104 og 3 for at få 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -18 med b og 107 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Adder 324 til -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Tag kvadratroden af -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} når ± er plus. Adder 18 til 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Divider 18+2i\sqrt{26} med 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{26} fra 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Divider 18-2i\sqrt{26} med 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 7x på begge sider.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kombiner -25x og 7x for at få -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Subtraher 104 fra begge sider.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Subtraher 104 fra -3 for at få -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Divider -18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -9. Adder derefter kvadratet af -9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrér -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Adder -107 til 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Forenkling.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$