Løs x^2-24x+2

$$x ^ { 2 } - 24 x + 2$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-24x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrér -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8}}{2}$$

Adder 576 til -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{568}}{2}$$

Tag kvadratroden af 568.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{142}}{2}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2} når ± er plus. Adder 24 til 2\sqrt{142}.

$$x=\frac{2\sqrt{142}+24}{2}$$

Divider 24+2\sqrt{142} med 2.

$$x=\sqrt{142}+12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{142} fra 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{142}}{2}$$

Divider 24-2\sqrt{142} med 2.

$$x=12-\sqrt{142}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 12+\sqrt{142} med x_{1} og 12-\sqrt{142} med x_{2}.

$$x^{2}-24x+2=\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-24x+2$$