Løs x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Faktoriser

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+132. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Løsningen er det par, der får summen -23.

$$a=-12 b=-11$$

Omskriv x^{2}-23x+132 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Udfaktoriser x i den første og -11 i den anden gruppe.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Kvadrér -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Adder 529 til -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -23 er 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{23±1}{2} når ± er plus. Adder 23 til 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{23±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divider 22 med 2.

$$x=11$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 12 med x_{1} og 11 med x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Evaluer

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$