Løs x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Faktoriser

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+51. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Løsningen er det par, der får summen -20.

$$a=-17 b=-3$$

Omskriv x^{2}-20x+51 som \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-17 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Kvadrér -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Adder 400 til -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±14}{2} når ± er plus. Adder 20 til 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Divider 34 med 2.

$$x=17$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±14}{2} når ± er minus. Subtraher 14 fra 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 17 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$