Løs x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Løs for x

$$x=10$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-20x+100 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-20 ab=100$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er det par, der får summen -20.

$$a=-10 b=-10$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-10=0.

$$x=10$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+100. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er det par, der får summen -20.

$$a=-10 b=-10$$

Omskriv x^{2}-20x+100 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Udx i den første og -10 i den anden gruppe.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-10=0.

$$x=10$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -20 med b og 100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrér -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Adder 400 til -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$x=10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktor x^{2}-20x+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-10=0 x-10=0$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$x=10 x=10$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=10$$