Løs x^2-2x-96=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 96 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{97}+1\approx 10,848857802$$

$$x=1-\sqrt{97}\approx -8,848857802$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -96 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-96\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+384}}{2}$$

Adder 4 til 384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{388}}{2}$$

Tag kvadratroden af 388.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{97}}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+2}{2}$$

Divider 2+2\sqrt{97} med 2.

$$x=\sqrt{97}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{97} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{97}}{2}$$

Divider 2-2\sqrt{97} med 2.

$$x=1-\sqrt{97}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Adder 96 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-2x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Hvis -96 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-96\right)$$

Subtraher -96 fra 0.

$$x^{2}-2x=96$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=96+1$$

Adder 96 til 1.

$$x^{2}-2x+1=97$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=97$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Forenkling.

$$x-1=\sqrt{97} x-1=-\sqrt{97}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$