Løs x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Adder 4 til 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Tag kvadratroden af 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Divider 2+2\sqrt{2} med 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{2} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Divider 2-2\sqrt{2} med 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1+\sqrt{2} med x_{1} og 1-\sqrt{2} med x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-2x-1$$