Løs x^2-2(m-1)x+2m+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( m - 1 ) x + 2 m + 1 = 0$$

Løs for m

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2\left(1-x\right)}$$

$$x\neq 1$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-2\left(m-1\right)x+2m=-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med m-1.

$$x^{2}+\left(-2m+2\right)x+2m=-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2m+2 med x.

$$x^{2}-2mx+2x+2m=-1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-2mx+2x+2m=-1-x^{2}$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$-2mx+2m=-1-x^{2}-2x$$

Kombiner alle led med m.

$$\left(-2x+2\right)m=-1-x^{2}-2x$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(2-2x\right)m=-x^{2}-2x-1$$

Divider begge sider med -2x+2.

$$\frac{\left(2-2x\right)m}{2-2x}=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-2x}$$

Division med -2x+2 annullerer multiplikationen med -2x+2.

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-2x}$$

Divider -\left(x+1\right)^{2} med -2x+2.

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2\left(1-x\right)}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

$$x=-\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

$$x=-\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1\text{, }m\geq 4\text{ or }m\leq 0$$