Løs x^2-2(1+i)x+2i=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( 1 + i ) x + 2 i = 0$$

Løs for x

$$x=1+i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2-2i med b og 2i med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{\left(-2-2i\right)^{2}-4\times \left(2i\right)}}{2}$$

Kvadrér -2-2i.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{8i-4\times \left(2i\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 2i.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{8i-8i}}{2}$$

Adder 8i til -8i.

$$x=\frac{2+2i±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-2-2i}{2}$$

Divider 2+2i med 2.

$$x=1+i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i=0$$

Faktor x^{2}+\left(-2-2i\right)x+2i. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\left(-1-i\right)\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\left(-1-i\right)\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+\left(-1-i\right)=0 x+\left(-1-i\right)=0$$

Adder 1+i på begge sider af ligningen.

$$x=1+i x=1+i$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=1+i$$