Løs x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer begge sider af ligningen med 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Subtraher 11x fra begge sider.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Tilføj -8 og 5 for at få -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-12 b=1$$

Omskriv 4x^{2}-11x-3 som \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser 4x i 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Løs x-3=0 og 4x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Subtraher 11x fra begge sider.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Tilføj -8 og 5 for at få -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -11 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Adder 121 til 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±13}{8} når ± er plus. Adder 11 til 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divider 24 med 8.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±13}{8} når ± er minus. Subtraher 13 fra 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Subtraher 11x fra begge sider.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Tilføj 8 på begge sider.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Tilføj -5 og 8 for at få 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divider -\frac{11}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Føj \frac{3}{4} til \frac{121}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Adder \frac{11}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$