Løs x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Faktoriser

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+90. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Løsningen er det par, der får summen -19.

$$a=-10 b=-9$$

Omskriv x^{2}-19x+90 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Udx i den første og -9 i den anden gruppe.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Kvadrér -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Adder 361 til -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -19 er 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±1}{2} når ± er plus. Adder 19 til 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$x=10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 10 med x_{1} og 9 med x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Evaluer

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$