Løs x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Faktoriser

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -19.

$$a=-16 b=-3$$

Omskriv x^{2}-19x+48 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-16 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrér -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Adder 361 til -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Det modsatte af -19 er 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±13}{2} når ± er plus. Adder 19 til 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divider 32 med 2.

$$x=16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 16 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$