Løs x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 63 fra begge sider.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Faktor x^{2}-18x-63 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -18.

$$a=-21 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-21=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=21 x=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 63 fra begge sider.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-63. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -18.

$$a=-21 b=3$$

Omskriv x^{2}-18x-63 som \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-21 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-21=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=21 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-18x=63$$

Subtraher 63 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Hvis 63 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -18 med b og -63 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Adder 324 til 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Tag kvadratroden af 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±24}{2} når ± er plus. Adder 18 til 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Divider 42 med 2.

$$x=21$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±24}{2} når ± er minus. Subtraher 24 fra 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=21 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-18x=63$$

Divider -18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -9. Adder derefter kvadratet af -9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrér -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Adder 63 til 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Forenkling.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$x=21 x=-3$$