Løs x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=13$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 65 på begge sider.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Faktor x^{2}-18x+65 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-18 ab=65$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Løsningen er det par, der får summen -18.

$$a=-13 b=-5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Løs x-13=0 og x-5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=13 x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 65 på begge sider.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+65. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Løsningen er det par, der får summen -18.

$$a=-13 b=-5$$

Omskriv x^{2}-18x+65 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Udx i den første og -5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-13 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Løs x-13=0 og x-5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=13 x=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-18x=-65$$

Adder 65 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Hvis -65 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Subtraher -65 fra 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -18 med b og 65 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Adder 324 til -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±8}{2} når ± er plus. Adder 18 til 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divider 26 med 2.

$$x=13$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=13 x=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-18x=-65$$

Divider -18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -9. Adder derefter kvadratet af -9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrér -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Adder -65 til 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$x=13 x=5$$