Løs x^2-18x+45=0

$$x ^ { 2 } - 18 x + 45 = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=15$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-18x+45 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-18 ab=45$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -18.

$$a=-15 b=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-15=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=15 x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+45. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -18.

$$a=-15 b=-3$$

Omskriv x^{2}-18x+45 som \left(x^{2}-15x\right)+\left(-3x+45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-3x+45\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-15\right)-3\left(x-15\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-15 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-15=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=15 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-18x+45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -18 med b og 45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 45.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Adder 324 til -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±12}{2} når ± er plus. Adder 18 til 12.

$$x=\frac{30}{2}$$

Divider 30 med 2.

$$x=15$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra 18.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=15 x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-18x+45=0$$

Subtraher 45 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-18x+45-45=-45$$

Hvis 45 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-18x=-45$$

Divider -18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -9. Adder derefter kvadratet af -9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrér -9.

$$x^{2}-18x+81=-45+81$$

Adder -45 til 81.

$$x^{2}-18x+81=36$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x-9=6 x-9=-6$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$x=15 x=3$$