Løs x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Adder 256 til 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Tag kvadratroden af 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} når ± er plus. Adder 16 til 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Divider 16+8\sqrt{7} med 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{7} fra 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Divider 16-8\sqrt{7} med 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 8+4\sqrt{7} med x_{1} og 8-4\sqrt{7} med x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-16x-48$$