Løs x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+63. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-9 b=-7$$

Omskriv x^{2}-16x+63 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Udx i den første og -7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Adder 256 til -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±2}{2} når ± er plus. Adder 16 til 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 9 med x_{1} og 7 med x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$