Løs x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=12$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-16x+48 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-12 b=-4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Løs x-12=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-12 b=-4$$

Omskriv x^{2}-16x+48 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Udx i den første og -4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Løs x-12=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -16 med b og 48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Adder 256 til -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±8}{2} når ± er plus. Adder 16 til 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=12 x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Subtraher 48 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Hvis 48 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Divider -16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -8. Adder derefter kvadratet af -8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrér -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Adder -48 til 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$x=12 x=4$$