Løs x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 8x fra begge sider.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombiner -x og -8x for at få -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Subtraher 6 fra -16 for at få -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Faktor x^{2}-9x-22 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -22.

$$1,-22 2,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-11 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-11=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=11 x=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 8x fra begge sider.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombiner -x og -8x for at få -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Subtraher 6 fra -16 for at få -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-22. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -22.

$$1,-22 2,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-11 b=2$$

Omskriv x^{2}-9x-22 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-11=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=11 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 8x fra begge sider.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombiner -x og -8x for at få -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Subtraher 6 fra -16 for at få -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -9 med b og -22 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Adder 81 til 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±13}{2} når ± er plus. Adder 9 til 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divider 22 med 2.

$$x=11$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=11 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 8x fra begge sider.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombiner -x og -8x for at få -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Tilføj 16 på begge sider.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Tilføj 6 og 16 for at få 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Adder 22 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=11 x=-2$$