Løs x^2-15x-2=7?

$$x ^ { 2 } - 15 x - 2 = 7 ?$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15,577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0,577747211$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-15x-2=7$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-15x-2-7=7-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-15x-2-7=0$$

Subtraher 7 fra -2.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -15 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

Adder 225 til 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

Tag kvadratroden af 261.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} når ± er plus. Adder 15 til 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{29} fra 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-15x-2=7$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-15x-2-\left(-2\right)=7-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-15x=7-\left(-2\right)$$

Subtraher -2 fra 7.

$$x^{2}-15x=9$$

Divider -15, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{15}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{15}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{15}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

Adder 9 til \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Adder \frac{15}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$