Løs x^2-15x=-50

$$x ^ { 2 } - 15 x = - 50$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=10$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 50 på begge sider.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Faktor x^{2}-15x+50 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-15 ab=50$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Løsningen er det par, der får summen -15.

$$a=-10 b=-5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Løs x-10=0 og x-5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 50 på begge sider.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+50. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Løsningen er det par, der får summen -15.

$$a=-10 b=-5$$

Omskriv x^{2}-15x+50 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Udx i den første og -5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Løs x-10=0 og x-5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-15x=-50$$

Adder 50 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-15x-\left(-50\right)=-50-\left(-50\right)$$

Hvis -50 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-15x-\left(-50\right)=0$$

Subtraher -50 fra 0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -15 med b og 50 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Adder 225 til -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±5}{2} når ± er plus. Adder 15 til 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$x=10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=10 x=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-15x=-50$$

Divider -15, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{15}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{15}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{15}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Adder -50 til \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{15}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=10 x=5$$