Løs x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -15 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Adder 225 til -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} når ± er plus. Adder 15 til \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{201} fra 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Divider -15, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{15}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{15}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{15}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Adder -6 til \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Adder \frac{15}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$