Løs x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -15 med b, og 54 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{15±3}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=9 x=6$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-9 og x-6 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-9 er positiv og x-6 er negativ.

$$x-9>0 x-6<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x-6 er positiv og x-9 er negativ.

$$x-6>0 x-9<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(6,9\right)$$