Løs x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=11$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-15x+44 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-15 ab=44$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Løsningen er det par, der får summen -15.

$$a=-11 b=-4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Løs x-11=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=11 x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+44. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Løsningen er det par, der får summen -15.

$$a=-11 b=-4$$

Omskriv x^{2}-15x+44 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Udx i den første og -4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Løs x-11=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=11 x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -15 med b og 44 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Adder 225 til -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±7}{2} når ± er plus. Adder 15 til 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divider 22 med 2.

$$x=11$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=11 x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Subtraher 44 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Hvis 44 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Divider -15, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{15}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{15}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{15}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Adder -44 til \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{15}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=11 x=4$$