Løs x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -15 med b og 100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Adder 225 til -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Tag kvadratroden af -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} når ± er plus. Adder 15 til 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} når ± er minus. Subtraher 5i\sqrt{7} fra 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Subtraher 100 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Hvis 100 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Divider -15, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{15}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{15}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{15}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Adder -100 til \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Adder \frac{15}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$