Løs x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+45. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-9 b=-5$$

Omskriv x^{2}-14x+45 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Udx i den første og -5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Adder 196 til -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±4}{2} når ± er plus. Adder 14 til 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 9 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$