Løs x^2-14x+40=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=10$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-14x+40 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=40$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-10 b=-4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Løs x-10=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+40. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-10 b=-4$$

Omskriv x^{2}-14x+40 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Udx i den første og -4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Løs x-10=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -14 med b og 40 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Adder 196 til -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±6}{2} når ± er plus. Adder 14 til 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$x=10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=10 x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Subtraher 40 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

Hvis 40 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-14x=-40$$

Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrér -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Adder -40 til 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$x=10 x=4$$