Løs x^2-130x+1800=0

$$x ^ { 2 } - 130 x + 1800 = 0$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{97}+65\approx 114,244289009$$

$$x=65-5\sqrt{97}\approx 15,755710991$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -130 med b og 1800 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 1800}}{2}$$

Kvadrér -130.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 1800}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 1800.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-7200}}{2}$$

Adder 16900 til -7200.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9700.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

Det modsatte af -130 er 130.

$$x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} når ± er plus. Adder 130 til 10\sqrt{97}.

$$x=\frac{10\sqrt{97}+130}{2}$$

Divider 130+10\sqrt{97} med 2.

$$x=5\sqrt{97}+65$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{97} fra 130.

$$x=\frac{130-10\sqrt{97}}{2}$$

Divider 130-10\sqrt{97} med 2.

$$x=65-5\sqrt{97}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

Subtraher 1800 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-130x+1800-1800=-1800$$

Hvis 1800 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-130x=-1800$$

Divider -130, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -65. Adder derefter kvadratet af -65 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-1800+\left(-65\right)^{2}$$

Kvadrér -65.

$$x^{2}-130x+4225=-1800+4225$$

Adder -1800 til 4225.

$$x^{2}-130x+4225=2425$$

Faktor x^{2}-130x+4225. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-65\right)^{2}=2425$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Forenkling.

$$x-65=5\sqrt{97} x-65=-5\sqrt{97}$$

Adder 65 på begge sider af ligningen.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$