Løs x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Faktoriser

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+22. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-11 b=-2$$

Omskriv x^{2}-13x+22 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrér -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Adder 169 til -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±9}{2} når ± er plus. Adder 13 til 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divider 22 med 2.

$$x=11$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±9}{2} når ± er minus. Subtraher 9 fra 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 11 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$