Løs x^2-126x+4180=0

$$x ^ { 2 } - 126 x + 4180 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=63+\sqrt{211}i\approx 63+14,525839046i$$

$$x=-\sqrt{211}i+63\approx 63-14,525839046i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-126x+4180=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -126 med b og 4180 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 4180}}{2}$$

Kvadrér -126.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 4180}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4180.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-16720}}{2}$$

Adder 15876 til -16720.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{-844}}{2}$$

Tag kvadratroden af -844.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±2\sqrt{211}i}{2}$$

Det modsatte af -126 er 126.

$$x=\frac{126±2\sqrt{211}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{126±2\sqrt{211}i}{2} når ± er plus. Adder 126 til 2i\sqrt{211}.

$$x=\frac{126+2\sqrt{211}i}{2}$$

Divider 126+2i\sqrt{211} med 2.

$$x=63+\sqrt{211}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{126±2\sqrt{211}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{211} fra 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{211}i+126}{2}$$

Divider 126-2i\sqrt{211} med 2.

$$x=-\sqrt{211}i+63$$

Ligningen er nu løst.

$$x=63+\sqrt{211}i x=-\sqrt{211}i+63$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-126x+4180=0$$

Subtraher 4180 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-126x+4180-4180=-4180$$

Hvis 4180 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-126x=-4180$$

Divider -126, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -63. Adder derefter kvadratet af -63 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-126x+\left(-63\right)^{2}=-4180+\left(-63\right)^{2}$$

Kvadrér -63.

$$x^{2}-126x+3969=-4180+3969$$

Adder -4180 til 3969.

$$x^{2}-126x+3969=-211$$

Faktor x^{2}-126x+3969. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-63\right)^{2}=-211$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-63\right)^{2}}=\sqrt{-211}$$

Forenkling.

$$x-63=\sqrt{211}i x-63=-\sqrt{211}i$$

Adder 63 på begge sider af ligningen.

$$x=63+\sqrt{211}i x=-\sqrt{211}i+63$$