Løs x^2-12500x+6=0

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499,99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0,00048$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -12500 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrér -12500.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

Adder 156250000 til -24.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

Tag kvadratroden af 156249976.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Det modsatte af -12500 er 12500.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} når ± er plus. Adder 12500 til 2\sqrt{39062494}.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

Divider 12500+2\sqrt{39062494} med 2.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{39062494} fra 12500.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

Divider 12500-2\sqrt{39062494} med 2.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-12500x=-6$$

Divider -12500, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6250. Adder derefter kvadratet af -6250 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

Kvadrér -6250.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

Adder -6 til 39062500.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

Faktor x^{2}-12500x+39062500. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

Forenkling.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

Adder 6250 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$