Løs x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Faktoriser

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-45. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-15 b=3$$

Omskriv x^{2}-12x-45 som \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-15 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Adder 144 til 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±18}{2} når ± er plus. Adder 12 til 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Divider 30 med 2.

$$x=15$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±18}{2} når ± er minus. Subtraher 18 fra 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 15 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$