Løs x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Løs for x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-12x=11$$

Subtraher 11 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Hvis 11 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -12 med b og -11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Adder 144 til 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Tag kvadratroden af 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} når ± er plus. Adder 12 til 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Divider 12+2\sqrt{47} med 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{47} fra 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Divider 12-2\sqrt{47} med 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-12x=11$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Adder 11 til 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Forenkling.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$