Løs x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 35 på begge sider.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Faktor x^{2}-12x+35 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=35$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-7 b=-5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Løs x-7=0 og x-5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 35 på begge sider.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-7 b=-5$$

Omskriv x^{2}-12x+35 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Udx i den første og -5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Løs x-7=0 og x-5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-12x=-35$$

Adder 35 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Hvis -35 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Subtraher -35 fra 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -12 med b og 35 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Adder 144 til -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±2}{2} når ± er plus. Adder 12 til 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-12x=-35$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Adder -35 til 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=5$$