Løs x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-7 b=-5$$

Omskriv x^{2}-12x+35 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Udx i den første og -5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Adder 144 til -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±2}{2} når ± er plus. Adder 12 til 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$