Løs x^2-12x+21=-6

$$x ^ { 2 } - 12 x + 21 = - 6$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=9$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 6 på begge sider.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Tilføj 21 og 6 for at få 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Faktor x^{2}-12x+27 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=27$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-9 b=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-9=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 6 på begge sider.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Tilføj 21 og 6 for at få 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+27. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-9 b=-3$$

Omskriv x^{2}-12x+27 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-9=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Hvis -6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=0$$

Subtraher -6 fra 21.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -12 med b og 27 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Adder 144 til -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±6}{2} når ± er plus. Adder 12 til 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=9 x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Subtraher 21 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-12x+21-21=-6-21$$

Hvis 21 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-12x=-6-21$$

Subtraher 21 fra -6.

$$x^{2}-12x=-27$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Adder -27 til 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=9 x=3$$