Løs x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Faktoriser

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+11. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-11 b=-1$$

Omskriv x^{2}-12x+11 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Adder 144 til -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±10}{2} når ± er plus. Adder 12 til 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divider 22 med 2.

$$x=11$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 11 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$