Løs x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-115x=550$$

Subtraher 550 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Hvis 550 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -115 med b og -550 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kvadrér -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Adder 13225 til 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Tag kvadratroden af 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Det modsatte af -115 er 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} når ± er plus. Adder 115 til 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} når ± er minus. Subtraher 5\sqrt{617} fra 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-115x=550$$

Divider -115, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{115}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{115}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{115}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Adder 550 til \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Faktor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Adder \frac{115}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$