Løs x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Faktoriser

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-60. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-15 b=4$$

Omskriv x^{2}-11x-60 som \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-15 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Adder 121 til 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±19}{2} når ± er plus. Adder 11 til 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Divider 30 med 2.

$$x=15$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±19}{2} når ± er minus. Subtraher 19 fra 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 15 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$