Løs x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-9 b=-2$$

Omskriv x^{2}-11x+18 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Udfaktoriser x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Adder 121 til -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±7}{2} når ± er plus. Adder 11 til 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 9 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$