Løs x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Faktoriser

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+196. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Løsningen er det par, der får summen -100.

$$a=-98 b=-2$$

Omskriv x^{2}-100x+196 som \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-98 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Kvadrér -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Adder 10000 til -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Det modsatte af -100 er 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{100±96}{2} når ± er plus. Adder 100 til 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Divider 196 med 2.

$$x=98$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{100±96}{2} når ± er minus. Subtraher 96 fra 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 98 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$