Løs x^2-10x-25

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-25=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Adder 100 til 100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Tag kvadratroden af 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 10 til 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

Divider 10+10\sqrt{2} med 2.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{2} fra 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

Divider 10-10\sqrt{2} med 2.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5+5\sqrt{2} med x_{1} og 5-5\sqrt{2} med x_{2}.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-10x-25$$