Løs x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Løs for x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3,741657387i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-10x=-39$$

Adder 39 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

Hvis -39 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

Subtraher -39 fra 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og 39 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Adder 100 til -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Tag kvadratroden af -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} når ± er plus. Adder 10 til 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

Divider 10+2i\sqrt{14} med 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{14} fra 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

Divider 10-2i\sqrt{14} med 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-10x=-39$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Adder -39 til 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Forenkling.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$