Løs x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -125 med b og -375 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Kvadrér -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Adder 15625 til 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Tag kvadratroden af 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Det modsatte af -125 er 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} når ± er plus. Adder 125 til 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} når ± er minus. Subtraher 5\sqrt{685} fra 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Adder 375 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Hvis -375 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Subtraher -375 fra 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Divider -125, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{125}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{125}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{125}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Adder 375 til \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Faktor x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Adder \frac{125}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$