Løs x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Kombiner 20x og -2x for at få 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 18 med b og -16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Adder 324 til 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Tag kvadratroden af 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} når ± er plus. Adder -18 til 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Divider -18+2\sqrt{97} med 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{97} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Divider -18-2\sqrt{97} med 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Kombiner 20x og -2x for at få 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Tilføj 16 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$x^{2}+18x=16$$

Divider 18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 9. Adder derefter kvadratet af 9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Kvadrér 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Adder 16 til 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Forenkling.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Løs for x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Kombiner 20x og -2x for at få 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 18 med b og -16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Adder 324 til 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Tag kvadratroden af 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} når ± er plus. Adder -18 til 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Divider -18+2\sqrt{97} med 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{97} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Divider -18-2\sqrt{97} med 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Kombiner 20x og -2x for at få 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Tilføj 16 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$x^{2}+18x=16$$

Divider 18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 9. Adder derefter kvadratet af 9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Kvadrér 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Adder 16 til 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Forenkling.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$