Løs x^2-5x^4/2-3=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 5 x ^ { 4 } } { 2 } - 3 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt[4]{750}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{29})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -0,804812126+0,669120735i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{750}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{29})i}{2}}}{5}\approx 0,804812126-0,669120735i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{750}e^{\frac{\arctan(\sqrt{29})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -0,804812126-0,669120735i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{750}e^{\frac{\arctan(\sqrt{29})i}{2}}}{5}\approx 0,804812126+0,669120735i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2x^{2}-5x^{4}-6=0$$

Erstat t for x^{2}.

$$-5t^{2}+2t-6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat -5 med a, 2 med b, og -6 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\left(-6\right)}}{-5\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-116}}{-10}$$

Løs ligningen t=\frac{-2±\sqrt{-116}}{-10} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{-\sqrt{29}i+1}{5} t=\frac{1+\sqrt{29}i}{5}$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=\frac{\sqrt[4]{750}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{29})i}{2}}}{5} x=\frac{\sqrt[4]{750}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{29})i+2\pi i}{2}}}{5} x=\frac{\sqrt[4]{750}e^{\frac{\arctan(\sqrt{29})i+2\pi i}{2}}}{5} x=\frac{\sqrt[4]{750}e^{\frac{\arctan(\sqrt{29})i}{2}}}{5}$$