Løs x^2(x-1)(x+1)-x^2(x-2)(x+2)

$$x ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 1 ) - x ^ { 2 } ( x - 2 ) ( x + 2 )$$

Evaluer

$$3x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2} med x-1.

$$\left(x^{3}-x^{2}\right)\left(x+1\right)-x^{2}\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{3}-x^{2} med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{4}-x^{2}-x^{2}\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2} med x-2.

$$x^{4}-x^{2}-\left(x^{3}-2x^{2}\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{3}-2x^{2} med x+2, og kombiner ens led.

$$x^{4}-x^{2}-\left(x^{4}-4x^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af x^{4}-4x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{4}-x^{2}-x^{4}+4x^{2}$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.

$$-x^{2}+4x^{2}$$

Kombiner -x^{2} og 4x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}$$

Udvid

$$3x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2} med x-1.

$$\left(x^{3}-x^{2}\right)\left(x+1\right)-x^{2}\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{3}-x^{2} med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{4}-x^{2}-x^{2}\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2} med x-2.

$$x^{4}-x^{2}-\left(x^{3}-2x^{2}\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{3}-2x^{2} med x+2, og kombiner ens led.

$$x^{4}-x^{2}-\left(x^{4}-4x^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af x^{4}-4x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{4}-x^{2}-x^{4}+4x^{2}$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.

$$-x^{2}+4x^{2}$$

Kombiner -x^{2} og 4x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}$$