Løs x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2} med 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 12 og q opdeler den fordelingskoefficient 2. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 med x-2 for at få 2x^{2}+x-6. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, 1 med b, og -6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Løs ligningen 2x^{2}+x-6=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$