Løs x^2>2x

$$x ^ { 2 } > 2 x$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Løsningsvejledning

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x>0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-2\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x og x-2 begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x og x-2 begge er negative.

$$x<0 x-2<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<0.

$$x<0$$

Overvej sagen, når x og x-2 begge er positive.

$$x-2>0 x>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>2.

$$x>2$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<0\text{; }x>2$$